Variations de suites - Exemples

Exemple 1
La suite des nombres entiers naturels pairs :  \(0, 2, 4, 6, ...\)  est la suite  \((u_n)_{n\in\mathbb{N}}\) telle que  \(\begin{cases} u_0 = 0\\ \text{Pour tout } n \in \mathbb{N}, u_{n+1} = u_n+2 \end{cases}\) . 
Pour tout entier naturel  \(n\) , on a  \(u_{n+1}=u_n+2 \ \text{donc} \ u_{n+1}>u_n\) . La suite  \((u_n)_{n\in\mathbb{N}}\) est donc strictement croissante. 

Exemple 2
On peut conjecturer graphiquement le sens de variation d'une suite à l'aide, par exemple, de la calculatrice.

On peut conjecturer que la suite  \((v_n)\)  est croissante à partir du rang  \(2\) . 

Exemple 3
La suite  \((w_n)\)  de terme général  \(w_n=(-1)^n\)  n'est ni croissante, ni décroissante. En effet, tous les termes de rang pair valent  \(1\)  et tous les termes de rang impair valent  \(-1\) .